IMPLICAZIONI

Nives De Meo

 
   

                                           

 

Soggetti: una trinità

A; B; A--->B ( quest'ultima figura: una relazione di implicazione senza restituzione, cioé non commutativa: <--->)

 

Composizione dei soggetti nello schema sintattico:

 

 (A--->B e A) ===> B     (x deduzione)

 (A--->B e B) ===> A     (x inferenza intuitiva)

 (A e B) ===>(A--->B)    (x induzione)

 

Rappresentazione assiomatico- schematica :

 

De-duzione     (x particolarizzazione)  

     A--->B     

 

                   

     A

___________(x necessità)

               B   (teorema)

Se tutti gli A sono anche B (:A--->B), allora, dato A, si da pure B.

Es: Tutti gli uccelli hanno le ali (:A--->B); In questa scatola c’è un uccello (A), allora sicuramente l'uccello contenuto in questa scatola è alato (B).

 

Caso particolare di deduzione:( la consequentia mirabilis)

Ponendo:  A = nonB:

 

    nonB--->B   (x ab-surdo)

 

          

    nonB         

___________(x necessità)

               B   (teorema) 

Se accade che dato nonB e che (nonB--->B), allora B

 

Se la negazione di una tesi B (non B) implica necessariamente la tesi stessa ( cioé la sua affermazione B : non B--->B, allora B.

 Se negando che io sono un'uomo, lo faccio come solo un uomo può farlo, allora, io, in questo atto di autonegazione, mi affermo in quanto uomo!

 

Es 2: Se dico: "Io mento" (: non dico il vero, non B), e in ciò che dico intendo affermare una verità, B, allora ( in quel momento) io non sto affatto, di fatto, mentendo! Dunque non mento, cioè dico il vero, B ( ...famossissimo paradosso, autoreferenziale...)

 

 

Ab-duzione     (x inferenza)        

     A--->B                  

                              

            B

___________(x intuizione indiziaria)

     A             (congettura)

Se accade spesso che ogni volta che A anche B, allora, alla comparsa di B, si può

inferire, con una certa probabilità, anche A.

Es: Se succede che ogni volta che io incontro qualcuno col raffreddore  costui sternutisce (A--->B); posso azzardarmi a pensare (: sospettare), con buona probabilità di azzeccarci, che se io incontro uno che sternutisce (B) costui sia raffreddato (A).

 

In-duzione       (x generalizzazione)      

    A

                   

           B

__________ (x possibilità)

    A--->B       (legge universale) 

Se accade spesso che dato A si dia contemporaneamente anche B, allora si può congetturare (con buona probabilità, fino a prova contraria), che ogni volta che A anche B ( A--->B).

Es: Se ogni volta che si lascia libero un corpo pesante(A) questo cade verso il basso(B); è probabile (fino a prova contraria) che tutti i corpi pesanti e liberi, cadano verso il basso(A--->B).